A modern fizika alapjai: relativitáselmélet és kvantummechanika

Tisztelt fórumozók!

Fölmerült az igény, hogy esetleg el lehetne beszélgetni a modern fizika alapjairól. Én fizikus végzettségű vagyok (ELTE, 2003-ban kaptam diplomát), és szívesen válaszolok minden ilyen jellegű kérdésre, amire tudok. Nem az észt szeretném osztani (mindenhez én sem értek), sem a mai tudomány dogmáit erőltetni, nyitott vagyok új dolgok felé is, de egyben nagyon kritikus is. Másképp ugyanis nem megy. A mai, sokak által dogmatikusnak tartott fizika sokszor kipróbált és ellenőrzött elveken alapul, és tudom, hogy a sci-fi rajongóknak néha túl élénk a fantáziájuk. Ez nem baj, amíg nem párosul makacs tudománytagadással és a szakképzettség hiánya miatti hozzá nem értéssel. Szeretek vitatkozni, ha az megmarad az értelmes, racionális érvek és a kölcsönös tisztelet szabta kereteken belül.

Szóval, várom a kérdéseket. Főleg Janitól, akinek a kedvéért nyitottam ezt a topicot.:-)

▶ Válasz erre

Válaszok ebben a témában

Permalink Közzétette Myrtille Július 16, 2008-n 3:53pm-kor: ez nagyon jó lesz!
én is írtam a blogomba szigorúan tudománytalan alapon fizikai jelenségek másként értelmezését, csupán szórakozásból.; ▶ Válasz erre

Permalink Közzétette Kovács Dániel Július 16, 2008-n 4:39pm-kor: Oké. Amíg ez a te szórakozásod és nem visznek el emiatt az UFO-k, hogy felszeleteljenek egy sugárnyaláb-mátrixsűrítővel, addig semmi gond. Majd, ha nem értesz valamit, szólj.; ▶ Válasz erre

Permalink Közzétette Bernátzki Lajos Július 16, 2008-n 4:52pm-kor: Kedves Dániel! Oroszlánok vermébe tévedtél (ezek szerint magadtól, nem dobtak)......hőhőhő.....
Ez egy igencsak remek csapat, úgyhogy nehéz, kemény és főleg egészségre veszélyes (rekeszizom túlterhelés) okfejtések világába keveredtél.
A kvantummechanika józan hétköznapi logikán túlmutató összefüggései simán érthető kategóriák ennek a csapatnak a szellemi bravúrjaihoz képest.; ▶ Válasz erre

Permalink Közzétette Kovács Dániel Július 16, 2008-n 4:59pm-kor: Én egy normális kérésnek eleget téve nyitottam ezt a topicot, hogy aki tényleg nem ért valamit, annak segítsek, ha tudok. Provokálni nem célom senkit. Meg persze azt sem szeretném, ha engem provokálnának.

Néhány merész és vad gondolattal már találkoztam ezen a fórumon. El is csodálkoztam azon a magabiztosságon, amely általában a megfelelő fogalmi kategóriák ismerete nélkül szokott elharapódzni.

De amíg az oroszlánok csak üvöltenek, addig ez a verem is biztonságos.; ▶ Válasz erre

Permalink Közzétette Myrtille Július 16, 2008-n 5:12pm-kor: Rendben.
Nem visznek el.:)
amúgy a fizika a szívemhez közel áll. Különösen a kvantummechanika
nem bántanám semmi kincsért.; ▶ Válasz erre

Permalink Közzétette Bernátzki Lajos Július 16, 2008-n 5:14pm-kor: Ne haragudj, ha félreérthető volt amit írtam. Ha jobban megismersz, rájössz, hogy a lelki üdvösségem elkótyavetyélem egy kis verbális tréfáért.
Biztos vagyok abban, hogy remek fizikus vagy. Én nem vagyok az. Elmúlt évtizedeim során próbáltam valamennyit tanulni abból az általam imádott tudományból, amit nem adatott meg a sors, hogy felsőbb szinten tehessem magamévá (más korosztály vagyok, mások voltak az egyéni lehetőségeim).
Az előbbi szöveg humor akart lenni (Ószövetség), és ha nem sikerült, akkor nem jó humor volt (de azért nem hiszem, hogy az utolsó mondatban nincs jó...hm., no meg a rekeszizom veszélyeztetése....).; ▶ Válasz erre

Permalink Közzétette Kovács Dániel Július 16, 2008-n 5:23pm-kor: Kedves Lajos! Értettem a célzást Dánielről és az oroszlánokról, és azt is, hogy te nem azok közé tartozol, akik naponta mutatnak be a "kvantummechanika józan hétköznapi logikán túlmutató összefüggésein" is felülemelkedő szellemi bravúrokat. A rekeszizom túlterhelés veszélye néha valóban fennál, bár nekem más testrészem is túlterhelődik ilyenkor.:-) Hogy melyik? Segítségül: alapvetően két féltekéből áll...:-); ▶ Válasz erre

Permalink Közzétette Jani Július 16, 2008-n 5:38pm-kor: köszönöm!

villamosmérnök végzettségű vagyok, szóval tanultam valamennyit a specrelből, de az áltrelt teljesen kihagytuk...
az alapproblémáját értem a dolognak, hogy olyan egyenletekre van szükség, amik a mozgó és a lokális megfigyelő számára is invariánsak, és a Maxwell egyenletek például ilyenek
de ha a megfigyelő a Newtoni gravitációs képletet próbálja alkalmazni mozgó és álló esetben, fellép olyan tömegnövekedés, aminek nem kellene, tehát ez a képlet nem invariáns.

Na és itt kezdte el magyarázni a Hraskó könyv a tenzorokat, és a spinorokat, nekem meg itt blokkolt le az agyam...

szóval, a kérdésem először is egy fogalommeghatározás lenne: mik azok a tenzorok, spinorok.
ha lehet ábrát is szúrj be, a bonyolult képletek vizualizálása nehezen megy...

mégegyszer kösz, hogy megnyitottad ezt a korrepetáló topicot :); ▶ Válasz erre

Permalink Közzétette Bernátzki Lajos Július 16, 2008-n 5:56pm-kor: Örülök, hogy ezt ideírtad.
Nem tartozom azok közé, aki olyan területen akar brillírozni, amihez nem ért
(a nyelvhez igen, vállalom a nagyképűség összes tenyérbemászó tulajdonságát kijelentéseimért).
A Te területedhez csak annyit:
Az általam legimádottabb tudományterületről van szó, amit nem adatott meg magasabb szinten művelni. Oka gondolom kettő: az igazi tehetség hiánya és a társadalmi környezet mássága amelyben felnöttem (munkásvilág).
Amit az elméleti fizika jelent számomra, az olyan mint másnak a legizgalmasabb lélekpróbáló kalandok világa.
Ennek a fórumnak más helyén írtam már:
Olvasmányaimban Michio Kaku: Hipertér című műve olyan relevációval hatott (a különben nem túlságosan alacsony ismeretséggel rendelkező) amatőr elméleti gondolatvilágomra, amelyhez hasonlót csak Stephen Hawking: Az idő rövid története című műve adott. Viszont a Hawking-Penrose páros által kiadott A tér és az idő természete című műve már gond volt, mert több volt benne az adott szintű matematikai bizonyítás.És itt kezdődik az amatőr tudás korlátja. Az elméleti fizika rengeteg olyan alkotóelemmel rendelkezik, amelynek a formális logikához nem sok köze van. Matematikai bizonyításai kívül vannak a hétköznapi gondolkodás keretein és ezért nem lehet egyszerű, hétköznapi módon hozzáférni.
(gondolom Einstein is ezért vette igénybe Grossmann Marcell matematikai apparátusait a munkáihoz).
Egyenlőre ennyit, tisztelettel üdvözöllek.; ▶ Válasz erre

Permalink Közzétette Kovács Dániel Július 16, 2008-n 6:18pm-kor: Hát, ami azt illeti, Penrose és Hawking szintjétől messze elmaradok én is. Az áltrelnek rengeteg új fejleménye van Einstein óta, és én is csak az alapokat tanultam, és azokat meg is szerettem. Szerencsére államvizsga tételnek is egy áltreles tételt húztam. Szóval olyat, ami nagyon belemegy ilyenekbe, ne kérdezzen senki, mert nem értek hozzá.

De az alapokat értem, és sokan vannak, akik már itt elakadnak, nekik tudok segíteni.; ▶ Válasz erre

Permalink Közzétette Jani Július 16, 2008-n 6:49pm-kor: ha mar a kvantumfizika tema felmerult
jeleneg ezt a konyvet olvasom:
In Search of Superstrings

kicsit lassan haladok vele, egyreszt angolul van, masreszt meg is kell emeszteni a konyvben leirtakat

de tudom ajanlani mindenkinek, egy darab keplet nincs benne, es nagyon az elejen kezdi a dolgokat (ebbol kifolyolag nem is megy bele nagyon melyen, viszont jol erzekelteti az adott elmeleti nehezseget egy egyszerubb peldaval)
vegigkoveti a fizikai elmeletek alakulasait az elektron "feltalalasatol" a kvarkokon keresztul a hurelmeletekig; ▶ Válasz erre

Permalink Közzétette Kovács Dániel Július 16, 2008-n 8:18pm-kor: Hát, ami a spinorokat illeti, sikerült rögtön jó nehezet kérdezned. De ahogy most átlapoztam a Hraskó-könyvet, ő rögtön belecsap a lecsóba, és kapásból azt a tömör definíciót adja, ami a relathoz kell.

Kezdjük a tenzorokkal. A tenzorok tulajdonképpen homogén lineáris vektoroperátorok, amelyek ábrázolására szoktuk a mátrixokat használni, amikkel gyakorlatilag mindenki találkozott. Az "ábrázolás" pedig valamilyen vektortéren valamilyen koordinátarendszerben történő konkrét megjelenítést jelent (ami függ a koordinátarendszertől).

A homogén linearitás a következő szabály teljesülését jelenti (T egy tenzor, u és v vektorok egy vektortérből, a zárójel a tenzornak mint operátornak a hatása egy vektorra, a és b számok abból a testből, amely felett a vektorteret értelmeztük, * a számmal való szorzás):

T(a*v+b*u) = a*T(v)+b*T(u)

Vagyis mindegy, hogy két vektor lineárkombinációjaként kapott vektorra hattatjuk az operátort, vagy először külön-külön hattatjuk a két vektorra, és az eredményeket lineárkombináljuk. Ilyen tulajdonságú pl. egy forgatás, nyújtás, tükrözés, vagy ezek kombinációi, de nem ilyen az eltolás. Az ugyanis nem homogén.

Az így definiált tenzorok transzformálódnak úgy, ahogy azt Hraskó leírja, de ő éppen ezzel a transzformációs szabállyal értelmezi őket. A tenzorok egyáltalán nem misztikus dolgok, tulajdonképpen a vektorok általánosításai, mert úgy transzformálódnak, mint vektorkomponensek szorzatai. Ezért mondják azt, hogy a a vektorokból a magasabb rendű tenzorokat ún. tenzorszorzással kapjuk. Ez lényegében a vektorkomponensek egymás mellé írását jelenti, tehát pl. ha adott egy a meg egy b vektor, amelyeknek az i-ik komponense (nem tudok alsó indexet írni, most vedd úgy, mintha oda írtam volna az i-t) ai és bi, akkor a tenzorszorzással keletkezett tenzor (i,j)-ik komponense ai*bj lesz. Ez a lineáris algebrában diadikus szorzat névre is hallgat és körrel jelölik.

A magasabb rendű tenzorokat hasonlóan lehet felépíteni alacsonyabb rendűekből, de ez nem jelenti azt, hogy amikor mondjuk egy másodrendű tenzort látunk, akkor arra kell törekedni, hogy felbontsuk két vektor diadikus szorzatára, mert azt nem biztos, hogy érdemes. Ez csak egy formális matematikai definíció.

Leggyakrabban a másodrendű (kétindexes) tenzorok kerülnek elő. Ilyenkor szerintem a legjobb, ha lelki szemeid előtt egy mátrix jelenik meg, amely az ismert mátrixszorzás szabályai szerint kombinálja a vektorkomponenseket.

Hraskó a könyvben parciális deriváltakkal adja meg a transzformáló képleteket, mert már illeszkedniakar a később használandó áltreles jelöllésekhez. De ha észreveszed, akkor valójában minden transzformáció egy legalább eggyel nagyobb rendű tenzorral történik: egy vektort sokszor pl. egy kétindexes tenzor transzformál, egy kétindexes tenzort egy három vagy négyindexes, stb. Ez a homogén linearitás megőrzése miatt van. Az áltrelben ugyanis a differenciálható sokaság az alapfogalom, amely segítségével a teret (illetve téridőt) lokális vektorterekre osztjuk fel - ezek azok inerciarendszerek, amelyeket a spec relből öröklünk. Ezeken belül hajhatunk végre transzformációkat, amelyek mindig valamilyen transzformációs tenzor hattatását jelentik - mikre is? Hát azokra a fizikai mennyiségekre, egyenletekre, amelyeket szintén ilyen formában, tehát vektorok és/vagy tenzorok formájában írunk föl.

Ugyanis a tenzorábrázolás a lényege az egész áltrelnek. Ha ilyen fomában tudjuk felírni természeti törvényeket jelentő egyenleteinket, akkor ezeknek az egyenleteknek az alakja minden vonatkoztatási rendszerben azonos lesz, legfeljebb a tenzorok komponensei lesznek mások.

A spinorok lényegében ebbe a formalizmusba illeszkednek és be lehet őket vezetni "puhább" és kicsit érthetőbb módon is. Ahogy Hraskó teszi, az azt jelenti, hogy pontosan ezt a közös, alakítsunk mindent tenzorrá módszert alkalmazza. Eszerint a Lorentz-trafó képleteit is így kell felírni, amelyek négyesvektorokra hatnak. I

Na most. A specrel lényege ugyebár az, hogy a négyestávolság, azaz a (ds)^2=(c*dt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dz)^2 mennyiség változatlan marad Lorentz-trafókor. Ennek a mennyiségnek az invarianciája az, amely kvázi a Lorentz-trafót definiálja. De ezt nemcsak ezek, hanem pl. a sima térbeli forgatások is változatlanul hagyják. Legjobb tehát egy olyan matematikai egységet találi, amely ezeket a trafókat együtt összefoglalja.Ezt hívják Lorentz-csoportnak. Egy ebbe tartozó objektum tehát egy olyan transzformáció, amely vagy forgatás vagy Lorentz-transzformáció (Lorentz-boost). Ezek a trafók pedig négyesvektorokra hatnak.

Most jön a legnehezebben elmagyarázható rész. A spinorok ugyanis a kavntumelmélethez kötődnek, s legelőször ott találkozni velük sima kétkomponensű vektork alakjában, amikor a feles spinű részecskékről van szó. Javaslom pl. Geszti Tamás Kvantummechanika könyvét, abban nagyon szépen benne van. Először az ottaniakat kell megemészteni. Az ottani spionorok ún. Pauli-sinorok, amelyek elegendők a nemrelativisztikus kvantummechanikai részecskék leírásához. Ha azonban a kvantumelméletet a relativitáselmélettel akarjuk összehozni, akkor közös formalizmust kell találnunk. Akkor a részecskéknek a spinjük is egy olyan tulajdonságuk lesz, amely egy az előbb definiált Lorentz-csoportba (illetve annak egy alcsoportjába) tartozó trafókor transzformálódik. (Gondoljunk csak arra, hogy már a tömeg sem marad változatlan, nemhogy a spin.) A spinoroknak sokféle változatuk van aszerint, hogy a fizika mely területén alkalmazzák őket. Ezeknek a részleteivel én sem vagyok tisztában, mert ezzel sohasem foglalkoztam. A részecskefizikéban bőven lehet példákat sorolni különféle fajtákra. A Hraskó által bevezetettek lényegében a Pauli-spinorok általánosításai. Ehhez először magukat a négyesvektorokat is hermitikus mátrixok alakjában írja fel, aztán megkeresi a Lorentz-csoport azon ábrázolásait, amely az így felírt négyesvektorokat transzformálja, s ezt hívja spinorábrázolásnak. Majd megkeresi azokat az objektumokat, amely ezen ábrázolás szerint transzformálódnak, s ezek lesznek a spinorok. Legegyszerűbb esetben ezek olyan kétkomponensű mennyiségek, amelyek pl. egy nemrelativisztikus elektron hullámfüggvényének spinfüggő részét írják le, s amelyre a Lorentz-csoportbeli sima háromdimenziós térbeli forgatásokhoz tartozó mátrix hat, ha meg akarjuk tudni, hogy hogyan változik a hullámfüggvény ennél az elforgatásnál.

Hát, ez elég bonyolultra sikeredett szerintem. Javaslom, hogy a spinorokkal való ismerkedést mindenképpen a kvantummechanikán belül kezdd el. Egyébként pedig a Hraskó-könyv további részének megértéséhez nincs különösebb szükség erre a fejezetre. Ha nem akarsz mindenárom spinnel rendelkező és egyben relativisztikus sebességgel mozgó részecskékkel is foglalkozni, akkor a spinorokat mellőzheted. A spin nélküli részecskék mozgásához nem kellenek a spinorok.

Ha van további kérdésed, akkor várom.; ▶ Válasz erre